I. प्रस्तावना
फ्रैक्टल गणितीय वस्तुएं हैं जो विभिन्न पैमानों पर स्व-समान गुण प्रदर्शित करती हैं। इसका मतलब यह है कि जब आप फ्रैक्टल आकार पर ज़ूम इन/आउट करते हैं, तो इसका प्रत्येक भाग संपूर्ण के समान दिखता है; अर्थात्, समान ज्यामितीय पैटर्न या संरचनाएं विभिन्न आवर्धन स्तरों पर दोहराई जाती हैं (चित्र 1 में भग्न उदाहरण देखें)। अधिकांश भग्नों में जटिल, विस्तृत और असीम रूप से जटिल आकार होते हैं।
चित्र 1
फ्रैक्टल की अवधारणा 1970 के दशक में गणितज्ञ बेनोइट बी. मैंडेलब्रॉट द्वारा प्रस्तुत की गई थी, हालांकि फ्रैक्टल ज्यामिति की उत्पत्ति का पता कैंटर (1870), वॉन कोच (1904), सिएरपिंस्की (1915) जैसे कई गणितज्ञों के पहले के कार्यों से लगाया जा सकता है। ), जूलिया (1918), फ़तौ (1926), और रिचर्डसन (1953)।
बेनोइट बी. मैंडेलब्रॉट ने पेड़ों, पहाड़ों और समुद्र तट जैसी अधिक जटिल संरचनाओं का अनुकरण करने के लिए नए प्रकार के फ्रैक्टल्स की शुरुआत करके फ्रैक्टल्स और प्रकृति के बीच संबंधों का अध्ययन किया। उन्होंने अनियमित और खंडित ज्यामितीय आकृतियों का वर्णन करने के लिए लैटिन विशेषण "फ्रैक्टस" से "फ्रैक्टल" शब्द गढ़ा, जिसका अर्थ है "टूटा हुआ" या "फ्रैक्चर्ड", यानी टूटे या अनियमित टुकड़ों से बना, जिसे पारंपरिक यूक्लिडियन ज्यामिति द्वारा वर्गीकृत नहीं किया जा सकता है। इसके अलावा, उन्होंने फ्रैक्टल उत्पन्न करने और अध्ययन करने के लिए गणितीय मॉडल और एल्गोरिदम विकसित किए, जिसके कारण प्रसिद्ध मैंडेलब्रॉट सेट का निर्माण हुआ, जो संभवतः जटिल और असीम रूप से दोहराए जाने वाले पैटर्न के साथ सबसे प्रसिद्ध और दृष्टि से आकर्षक फ्रैक्टल आकार है (चित्रा 1 डी देखें)।
मैंडेलब्रॉट के काम का न केवल गणित पर प्रभाव पड़ा है, बल्कि भौतिकी, कंप्यूटर ग्राफिक्स, जीव विज्ञान, अर्थशास्त्र और कला जैसे विभिन्न क्षेत्रों में भी इसका अनुप्रयोग हुआ है। वास्तव में, जटिल और स्व-समान संरचनाओं को मॉडल करने और प्रस्तुत करने की उनकी क्षमता के कारण, फ्रैक्टल्स के विभिन्न क्षेत्रों में कई नवीन अनुप्रयोग हैं। उदाहरण के लिए, इन्हें निम्नलिखित अनुप्रयोग क्षेत्रों में व्यापक रूप से उपयोग किया गया है, जो उनके व्यापक अनुप्रयोग के कुछ उदाहरण हैं:
1. कंप्यूटर ग्राफिक्स और एनीमेशन, यथार्थवादी और दृष्टि से आकर्षक प्राकृतिक परिदृश्य, पेड़, बादल और बनावट उत्पन्न करना;
2. डिजिटल फ़ाइलों के आकार को कम करने के लिए डेटा संपीड़न तकनीक;
3. छवि और सिग्नल प्रोसेसिंग, छवियों से विशेषताएं निकालना, पैटर्न का पता लगाना, और प्रभावी छवि संपीड़न और पुनर्निर्माण विधियां प्रदान करना;
4. जीव विज्ञान, पौधों की वृद्धि और मस्तिष्क में न्यूरॉन्स के संगठन का वर्णन करता है;
5. एंटीना सिद्धांत और मेटामटेरियल्स, कॉम्पैक्ट/मल्टी-बैंड एंटेना और इनोवेटिव मेटासर्फेस डिजाइन करना।
वर्तमान में, फ्रैक्टल ज्यामिति को विभिन्न वैज्ञानिक, कलात्मक और तकनीकी विषयों में नए और अभिनव उपयोग मिल रहे हैं।
इलेक्ट्रोमैग्नेटिक (ईएम) तकनीक में, फ्रैक्टल आकार उन अनुप्रयोगों के लिए बहुत उपयोगी होते हैं जिन्हें एंटेना से लेकर मेटामटेरियल्स और आवृत्ति चयनात्मक सतहों (एफएसएस) तक लघुकरण की आवश्यकता होती है। पारंपरिक एंटेना में फ्रैक्टल ज्यामिति का उपयोग करने से उनकी विद्युत लंबाई बढ़ सकती है, जिससे गुंजयमान संरचना का समग्र आकार कम हो जाता है। इसके अलावा, फ्रैक्टल आकृतियों की स्वयं-समान प्रकृति उन्हें मल्टी-बैंड या ब्रॉडबैंड गुंजयमान संरचनाओं को साकार करने के लिए आदर्श बनाती है। फ्रैक्टल्स की अंतर्निहित लघुकरण क्षमताएं विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए परावर्तक सरणी, चरणबद्ध सरणी एंटेना, मेटामटेरियल अवशोषक और मेटासर्फेस को डिजाइन करने के लिए विशेष रूप से आकर्षक हैं। वास्तव में, बहुत छोटे सरणी तत्वों का उपयोग करने से कई फायदे हो सकते हैं, जैसे आपसी युग्मन को कम करना या बहुत छोटे तत्व रिक्ति के साथ सरणी के साथ काम करने में सक्षम होना, इस प्रकार अच्छा स्कैनिंग प्रदर्शन और उच्च स्तर की कोणीय स्थिरता सुनिश्चित करना।
ऊपर उल्लिखित कारणों से, फ्रैक्टल एंटेना और मेटासर्फेस इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स के क्षेत्र में दो आकर्षक अनुसंधान क्षेत्रों का प्रतिनिधित्व करते हैं जिन्होंने हाल के वर्षों में बहुत अधिक ध्यान आकर्षित किया है। दोनों अवधारणाएं वायरलेस संचार, रडार सिस्टम और सेंसिंग में अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला के साथ, विद्युत चुम्बकीय तरंगों में हेरफेर और नियंत्रण करने के अद्वितीय तरीके प्रदान करती हैं। उनके स्वयं-समान गुण उन्हें उत्कृष्ट विद्युत चुम्बकीय प्रतिक्रिया बनाए रखते हुए आकार में छोटे होने की अनुमति देते हैं। यह कॉम्पैक्टनेस मोबाइल डिवाइस, आरएफआईडी टैग और एयरोस्पेस सिस्टम जैसे स्थान-बाधित अनुप्रयोगों में विशेष रूप से फायदेमंद है।
फ्रैक्टल एंटेना और मेटासर्फेस के उपयोग से वायरलेस संचार, इमेजिंग और रडार सिस्टम में काफी सुधार करने की क्षमता है, क्योंकि वे बढ़ी हुई कार्यक्षमता के साथ कॉम्पैक्ट, उच्च प्रदर्शन वाले उपकरणों को सक्षम करते हैं। इसके अलावा, सामग्री निदान के लिए माइक्रोवेव सेंसर के डिजाइन में फ्रैक्टल ज्योमेट्री का उपयोग तेजी से किया जा रहा है, इसकी कई आवृत्ति बैंड में काम करने की क्षमता और इसे छोटा करने की क्षमता के कारण। इन क्षेत्रों में चल रहे अनुसंधान उनकी पूरी क्षमता का एहसास करने के लिए नए डिजाइन, सामग्री और निर्माण तकनीकों का पता लगाने के लिए जारी है।
इस पेपर का उद्देश्य फ्रैक्टल एंटेना और मेटासर्फेस के अनुसंधान और अनुप्रयोग प्रगति की समीक्षा करना और मौजूदा फ्रैक्टल-आधारित एंटेना और मेटासर्फेस की तुलना करना, उनके फायदे और सीमाओं पर प्रकाश डालना है। अंत में, नवीन परावर्तक सरणियों और मेटामटेरियल इकाइयों का एक व्यापक विश्लेषण प्रस्तुत किया गया है, और इन विद्युत चुम्बकीय संरचनाओं की चुनौतियों और भविष्य के विकास पर चर्चा की गई है।
2. भग्नएंटीनातत्वों
फ्रैक्टल्स की सामान्य अवधारणा का उपयोग विदेशी एंटीना तत्वों को डिजाइन करने के लिए किया जा सकता है जो पारंपरिक एंटेना की तुलना में बेहतर प्रदर्शन प्रदान करते हैं। फ्रैक्टल एंटीना तत्व आकार में कॉम्पैक्ट हो सकते हैं और उनमें मल्टी-बैंड और/या ब्रॉडबैंड क्षमताएं हो सकती हैं।
फ्रैक्टल एंटेना के डिज़ाइन में एंटीना संरचना के भीतर विभिन्न पैमानों पर विशिष्ट ज्यामितीय पैटर्न को दोहराना शामिल है। यह स्व-समान पैटर्न हमें सीमित भौतिक स्थान के भीतर एंटीना की कुल लंबाई बढ़ाने की अनुमति देता है। इसके अलावा, फ्रैक्टल रेडिएटर कई बैंड प्राप्त कर सकते हैं क्योंकि एंटीना के विभिन्न हिस्से अलग-अलग पैमाने पर एक-दूसरे के समान होते हैं। इसलिए, फ्रैक्टल एंटीना तत्व कॉम्पैक्ट और मल्टी-बैंड हो सकते हैं, जो पारंपरिक एंटेना की तुलना में व्यापक आवृत्ति कवरेज प्रदान करते हैं।
फ्रैक्टल एंटेना की अवधारणा का पता 1980 के दशक के अंत में लगाया जा सकता है। 1986 में, किम और जैगार्ड ने एंटीना सरणी संश्लेषण में फ्रैक्टल स्व-समानता के अनुप्रयोग का प्रदर्शन किया।
1988 में, भौतिक विज्ञानी नाथन कोहेन ने दुनिया का पहला फ्रैक्टल एलिमेंट एंटीना बनाया। उन्होंने प्रस्तावित किया कि एंटीना संरचना में स्व-समान ज्यामिति को शामिल करके, इसके प्रदर्शन और लघुकरण क्षमताओं में सुधार किया जा सकता है। 1995 में, कोहेन ने फ्रैक्टल एंटीना सिस्टम्स इंक की सह-स्थापना की, जिसने दुनिया का पहला वाणिज्यिक फ्रैक्टल-आधारित एंटीना समाधान प्रदान करना शुरू किया।
1990 के दशक के मध्य में, पुएंते एट अल। सिएरपिंस्की के मोनोपोल और डीपोल का उपयोग करके फ्रैक्टल की मल्टी-बैंड क्षमताओं का प्रदर्शन किया।
कोहेन और पुएंते के काम के बाद से, फ्रैक्टल एंटेना के अंतर्निहित लाभों ने दूरसंचार के क्षेत्र में शोधकर्ताओं और इंजीनियरों की काफी रुचि को आकर्षित किया है, जिससे फ्रैक्टल एंटीना प्रौद्योगिकी की और अधिक खोज और विकास हुआ है।
आज, मोबाइल फोन, वाई-फाई राउटर और उपग्रह संचार सहित वायरलेस संचार प्रणालियों में फ्रैक्टल एंटेना का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। वास्तव में, फ्रैक्टल एंटेना छोटे, मल्टी-बैंड और अत्यधिक कुशल होते हैं, जो उन्हें विभिन्न वायरलेस उपकरणों और नेटवर्क के लिए उपयुक्त बनाते हैं।
निम्नलिखित आंकड़े प्रसिद्ध फ्रैक्टल आकृतियों के आधार पर कुछ फ्रैक्टल एंटेना दिखाते हैं, जो साहित्य में चर्चा किए गए विभिन्न विन्यासों के कुछ उदाहरण हैं।
विशेष रूप से, चित्र 2ए पुएंते में प्रस्तावित सिएरपिंस्की मोनोपोल को दर्शाता है, जो मल्टी-बैंड ऑपरेशन प्रदान करने में सक्षम है। जैसा कि चित्र 1बी और चित्र 2ए में दिखाया गया है, मुख्य त्रिभुज से केंद्रीय उल्टे त्रिभुज को घटाकर सीरपिन्स्की त्रिभुज का निर्माण किया जाता है। यह प्रक्रिया संरचना पर तीन समान त्रिभुज छोड़ती है, प्रत्येक की भुजा की लंबाई प्रारंभिक त्रिभुज की आधी होती है (चित्र 1बी देखें)। शेष त्रिभुजों के लिए भी यही घटाव प्रक्रिया दोहराई जा सकती है। इसलिए, इसके तीन मुख्य भागों में से प्रत्येक पूरी वस्तु के बिल्कुल बराबर है, लेकिन दोगुने अनुपात में, इत्यादि। इन विशेष समानताओं के कारण, सिएरपिंस्की कई आवृत्ति बैंड प्रदान कर सकता है क्योंकि एंटीना के विभिन्न हिस्से अलग-अलग पैमाने पर एक-दूसरे के समान होते हैं। जैसा कि चित्र 2 में दिखाया गया है, प्रस्तावित सिएरपिंस्की मोनोपोल 5 बैंड में संचालित होता है। यह देखा जा सकता है कि चित्र 2ए में पांच उप-गैस्केट (सर्कल संरचनाएं) में से प्रत्येक पूरी संरचना का एक स्केल्ड संस्करण है, इस प्रकार पांच अलग-अलग ऑपरेटिंग आवृत्ति बैंड प्रदान करता है, जैसा कि चित्र 2बी में इनपुट प्रतिबिंब गुणांक में दिखाया गया है। यह आंकड़ा प्रत्येक आवृत्ति बैंड से संबंधित मापदंडों को भी दिखाता है, जिसमें मापा इनपुट रिटर्न लॉस (एलआर) के न्यूनतम मूल्य पर आवृत्ति मान एफएन (1 ≤ एन ≤ 5), सापेक्ष बैंडविड्थ (बीविड्थ), और बीच आवृत्ति अनुपात शामिल है। दो आसन्न आवृत्ति बैंड (δ = fn +1/fn)। चित्र 2 बी से पता चलता है कि सिएरपिंस्की मोनोपोल के बैंड को समय-समय पर 2 (δ ≅ 2) के कारक द्वारा लघुगणकीय रूप से स्थान दिया जाता है, जो फ्रैक्टल आकार में समान संरचनाओं में मौजूद समान स्केलिंग कारक से मेल खाता है।
चित्र 2
चित्र 3ए कोच फ्रैक्टल वक्र पर आधारित एक छोटा लंबा तार एंटीना दिखाता है। यह एंटीना यह दिखाने के लिए प्रस्तावित है कि छोटे एंटेना को डिजाइन करने के लिए फ्रैक्टल आकृतियों के स्थान-भरने के गुणों का कैसे फायदा उठाया जाए। वास्तव में, एंटेना के आकार को कम करना बड़ी संख्या में अनुप्रयोगों का अंतिम लक्ष्य है, विशेष रूप से मोबाइल टर्मिनलों से जुड़े अनुप्रयोगों का। कोच मोनोपोल चित्र 3ए में दर्शाई गई फ्रैक्टल निर्माण विधि का उपयोग करके बनाया गया है। प्रारंभिक पुनरावृत्ति K0 एक सीधा मोनोपोल है। अगला पुनरावृत्ति K1 K0 में एक समानता परिवर्तन लागू करके प्राप्त किया जाता है, जिसमें एक तिहाई स्केलिंग और क्रमशः 0°, 60°, -60° और 0° घुमाना शामिल है। बाद के तत्वों Ki (2 ≤ i ≤ 5) को प्राप्त करने के लिए इस प्रक्रिया को पुनरावृत्त रूप से दोहराया जाता है। चित्र 3ए कोच मोनोपोल (यानी, K5) का पांच-पुनरावृत्ति संस्करण दिखाता है, जिसकी ऊंचाई h 6 सेमी के बराबर है, लेकिन कुल लंबाई सूत्र l = h·(4/3) 5 = 25.3 सेमी द्वारा दी गई है। कोच वक्र के पहले पांच पुनरावृत्तियों के अनुरूप पांच एंटेना साकार किए गए हैं (चित्र 3ए देखें)। प्रयोग और डेटा दोनों बताते हैं कि कोच फ्रैक्टल मोनोपोल पारंपरिक मोनोपोल के प्रदर्शन में सुधार कर सकता है (चित्र 3बी देखें)। इससे पता चलता है कि फ्रैक्टल एंटेना को "छोटा" करना संभव हो सकता है, जिससे उन्हें कुशल प्रदर्शन बनाए रखते हुए छोटी मात्रा में फिट होने की अनुमति मिल सके।
चित्र तीन
चित्र 4ए कैंटर सेट पर आधारित एक फ्रैक्टल एंटीना दिखाता है, जिसका उपयोग ऊर्जा संचयन अनुप्रयोगों के लिए वाइडबैंड एंटीना डिजाइन करने के लिए किया जाता है। फ्रैक्टल एंटेना की अनूठी संपत्ति जो कई आसन्न अनुनाद पेश करती है, पारंपरिक एंटेना की तुलना में व्यापक बैंडविड्थ प्रदान करने के लिए उपयोग की जाती है। जैसा कि चित्र 1ए में दिखाया गया है, कैंटर फ्रैक्टल सेट का डिज़ाइन बहुत सरल है: प्रारंभिक सीधी रेखा को कॉपी किया जाता है और तीन समान खंडों में विभाजित किया जाता है, जिसमें से केंद्र खंड हटा दिया जाता है; फिर उसी प्रक्रिया को नव निर्मित खंडों पर पुनरावृत्त रूप से लागू किया जाता है। फ्रैक्टल पुनरावृत्ति चरण तब तक दोहराए जाते हैं जब तक कि 0.8-2.2 गीगाहर्ट्ज़ की एंटीना बैंडविड्थ (बीडब्ल्यू) प्राप्त नहीं हो जाती (यानी, 98% बीडब्ल्यू)। चित्र 4 वास्तविक ऐन्टेना प्रोटोटाइप (चित्र 4ए) और इसके इनपुट प्रतिबिंब गुणांक (चित्रा 4बी) की एक तस्वीर दिखाता है।
चित्र 4
चित्र 5 फ्रैक्टल एंटेना के अधिक उदाहरण देता है, जिसमें हिल्बर्ट कर्व-आधारित मोनोपोल एंटीना, मैंडेलब्रॉट-आधारित माइक्रोस्ट्रिप पैच एंटीना और कोच द्वीप (या "स्नोफ्लेक") फ्रैक्टल पैच शामिल हैं।
चित्र 5
अंत में, चित्र 6 सरणी तत्वों की अलग-अलग फ्रैक्टल व्यवस्था दिखाता है, जिसमें सिएरपिंस्की कालीन प्लानर सरणी, कैंटर रिंग सरणी, कैंटर रैखिक सरणी और फ्रैक्टल पेड़ शामिल हैं। ये व्यवस्थाएँ विरल सरणियाँ उत्पन्न करने और/या मल्टी-बैंड प्रदर्शन प्राप्त करने के लिए उपयोगी हैं।
चित्र 6
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पोस्ट करने का समय: जुलाई-26-2024
